Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2-2x图象位于x轴上方的部分记作F1，与x轴交于点P1和O；F2与F1关于点O对称，与x轴另一个交点为P2；F3与F2关于点P2对称，与x轴另一个交点为P3；…．这样依次得到F1，F2，F3，…，Fn，则Fn的顶点坐标为 （n为正整数，用含n的代数式表示）．

Answer 1

【答案】（2n-3，（-1）n+1）．

【解析】

试题解析：∵y=-x2-2x=-（x+1）2+1，

∴F1的顶点坐标为 （-1，1）．

又y=-x2-2x=-x（x+2），

∴P1（-2，0），

∴根据函数的对称性得到：F2的顶点坐标为（1，-1），P2（2，0），

F3的顶点坐标为（3，1），P3（4，0），

…

F8的顶点坐标为（13，-1），

Fn的顶点坐标为（2n-3，（-1）n+1）．