题目内容

【题目】如图,,BD平分,交AC于点DDEABEAB的中点,且DE=10cm,则AC=___.

【答案】30cm

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,由等边对等角得出∠ABD=A,而BD平分∠ABC,即∠ABD=DBC,根据直角三角形两锐角互余得出∠A+ABD+DBC=90°,求出∠A=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD=2DE=20cm,又角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DC=DE=10cm,即可得出结论.

DEABEAB的中点,∴DE是斜边AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠ABD=A

∵∠ABD=DBC,∴∠A=ABD=DBC

∵在RtABC中,∠C=90°,∴∠A+ABD+DBC=90°,∴∠A=ABD=DBC=30°.

∵在RtADE中,∠AED=90°,∠A=30°,DE=10cm,∴AD=2DE=20cm

BD平分∠ABC,∠C=90°,DEAB,∴DC=DE=10cm,∴AC=AD+DC=30cm

故答案为:30cm

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