Question

【题目】如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则 的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，

∴ = = = ，

∴HD=1.5a， = ，

∴FH= BH，

∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB，

∴ = = = ，

∴ = ，

∴BG= HB，

∴ = = ．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用菱形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．