题目内容

如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于（　　）
A．
3
B．2
3
C．4
3
D．无法确定

连接AP、BP、CP，设等边三角形的高为h
∵正三角形ABC边长为2
∴h=
22-12
=
3

∵S△BPC=
1
2
BC•PD
S△APC=
1
2
AC•PE
S△APB=
1
2
AB•PF
∴S△ABC=
1
2
BC•PD+
1
2
AC•PE+
1
2
AB•PF
∵AB=BC=AC
∴S△ABC=
1
2
BC•(PD+PE+PF)=
1
2
BC•h
∴PD+PF+PE=h=
3

故选A．
练习册系列答案
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等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（　　）
A．6B．12C．32D．64
下列说法中，正确的是（　　）
A．等边三角形的“三线合一”
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．在直角三角形中，直角边等于斜边的一半
D．有两个角相等的三角形是等边三角形
如图所示，已知AB=AC，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4
3
，求⊙O的面积．
如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上（除B、C外）的任意一点，∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：AD=DE．
如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（　　）
A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定
已知：等边△ABC的边长为a．
探究（1）：如图1，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线围成△MNG，求证：△MNG是等边三角形且MN=
3
a；
探究（2）：在等边△ABC内取一点O，过点O分别作OD⊥AB、OE⊥BC、OF⊥CA，垂足分别为点D、E、F．
①如图2，若点O是△ABC的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正确结论（不必证明）：结论1． OD+OE+OF=
3
2
a；结论2． AD+BE+CF=
3
2
a；
②如图3，若点O是等边△ABC内任意一点，则上述结论1，2是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

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