题目内容
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=
AB,P是边AC上的一个点,AP=
PD,∠APD=∠ABC,连接DC并延长交边AB的延长线于点E.
(1)求证:AD∥BC;
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)连接BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)求证:AD∥BC;
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)连接BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.
(1)证明:∵BC=
1 |
2 |
1 |
2 |
BC |
AB |
AP |
PD |
(1分)
又∵∠APD=∠ABC,∴△APD∽△ABC.(1分)
∴∠DAP=∠ACB,(1分)
∴AD∥BC.(1分)
(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DAP=∠DPA,
∴AD=PD.(1分)
∵AP=x,∴AD=2x.(1分)
∵BC=
1 |
2 |
∵AD∥BC,∴
BE |
AE |
BC |
AD |
y |
y+4 |
2 |
2x |
整理,得y关于x的函数解析式为y=
4 |
x-1 |
定义域为1<x≤4.(1分)
(3)平行.(1分)
证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E,
∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE.(1分)
∴
BE |
BC |
DP |
PC |
y |
2 |
2x |
4-x |
把y=
4 |
x-1 |
∴x=2,x=-2(舍去).(1分)
∴y=4,
∴AP=CP,AB=BE,(1分)
∴BP∥CE,即BP∥DE.
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