题目内容
【题目】在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
，AC、BD相交于点G，过点A作
交CB的延长线于点E，过点B作
交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H．
（1）证明：ΔABD≌△BAC．
（2）证明：四边形AHBG是菱形．
（3）若AB=BC，证明四边形AHBG是正方形．
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】
（1）由“HL”可证明Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；
（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知
，可得
，从而得到平行四边形AHBG是菱形．
（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可．
解：（1）
，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
（2）
，
，
∴四边形AHBG是平行四边形．
∵△ABC≌Rt△BAD,
，
，
∴平行四边形AHBG是菱形．
（3）
，
，
是等腰直角三角形，
，
又∵△ABC≌△BAD，
，
，
∴菱形AHBG是正方形．
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