题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=
BC；④S△ACE=
SABCD．其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
由矩形的性质得出
由等腰三角形的性质得出BE=CE，OE⊥BC，
证出△ABE是等腰直角三角形，得出
得出①不正确，②、③正确；由△ACE的面积=
矩形ABCD的面积，得出④不正确；即可得出结论．
∵四边形ABCD是矩形，
∴ 
∴OB=OC，
∵E是BC的中点，
∴
∵AE平分∠BAD，
∴
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∴①不正确，②、③正确；
∵△ACE的面积
矩形ABCD的面积
∴④不正确；正确的有2个，
故选：B.
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