题目内容
【题目】阅读下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华：等边三角形一定是奇异三角形!
小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
问题(1)：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?__________.(填“是”或“否”)
问题(2)：已知RtΔABC中，两边长分别是
，10，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是__________.
问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.
【答案】（1）是；（2）5
；（3）见解析
【解析】
问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．
问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．
问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．
（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
∴符合奇异三角形”的定义．
∴“等边三角形一定是奇异三角形”正确；
故答案为：是．
（2）解：①当10为斜边时，另一条直角边=
=5
，
∴（
）2+（）2≠2×102（或（）2+102≠2×（）2），
∴Rt△ABC不是奇异三角形．
②当，10是直角边时，斜边=
=5，
∵（）2+（5）2=200
∴2×102=200
∴（5）2+（5）2=2×102
∴Rt△ABC是奇异三角形．
故答案为5．
（3）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，
∵AD=BD，
∴2AD2=AB2，
∵AE=AD，CB=CE，
∴AC2+CE2=2AE2，
∴△ACE是奇异三角形．
