Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；
（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足______．

Answer 1

解；（1）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形；
故答案为：矩；

（2）当四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足△ABC是等腰直角三角形且AD平分∠BAC．
理由：当△ABC是等腰直角三角形，则AB=AC，
如图，∵DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴DF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．
故答案为：△ABC是等腰直角三角形，AD平分∠BAC．