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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,则∠ABC的度数是______.
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∵∠BDC=∠BAC,
而∠BDC=60°,
∴∠BAC=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴△ABC为等边三角形,
所以∠ABC=60°.
故答案为60°.
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如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
如图,AB是⊙O的直径,点C、D、E都在⊙O上,若∠C=∠D=∠E,则∠A+∠B=______度.
如图,A为⊙O上一点,从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处.如果反射前后光线与半径的夹角均为50°,那么∠AOE的度数是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.80°
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=20°,则∠A=______°.
如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,BC=
1
2
OD.点Q为⊙O上一动点.
(1)若∠BCQ=45°,求弦CQ的长.
(2)在点Q运动的过程中,CQ的与直线AB相交于点P,问PO为何值时,△BCQ是等腰三角形;
(3)当Q点运动时,是否存在点P,使得QP=QO?若存在,满足条件的点有几个?并求出相应的∠BCP;若不存在,请说明理由.
如图,△ABC内接于⊙O,∠A所对弧的度数为120度.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F.以下四个结论:①cos∠BFE=
1
2
;②BC=BD;③EF=FD;④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是______.
如图,⊙C通过原点,并与坐标轴分别交于A,D两点,已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),则点A,C的坐标分别为A(______);C(______).
如图AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8cm,AB=10cm,OD⊥BC于点D,求BD的长.
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