题目内容

【题目】如图,点IRtABC的内心,∠C90°AC3BC4,将∠ACB平移使其顶点CI重合,两边分别交ABDE,则IDE的周长为(  )

A.3B.4C.5D.7

【答案】C

【解析】

连接AIBI,根据三角形的内心的性质可得∠CAI=∠BAI,再根据平移的性质得到∠CAI=∠AIDADDI,同理得到BEEI,即可解答.

连接AIBI

∵∠C90°AC3BC4

AB5

∵点IABC的内心,

AI平分∠CAB

∴∠CAI=∠BAI

由平移得:ACDI

∴∠CAI=∠AID

∴∠BAI=∠AID

ADDI

同理可得:BEEI

∴△DIE的周长=DE+DI+EIDE+AD+BEAB5

故选C

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