题目内容
【题目】如图,点I是Rt△ABC的内心,∠C=90°,AC=3,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则△IDE的周长为( )
A.3B.4C.5D.7
【答案】C
【解析】
连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得∠CAI=∠BAI,再根据平移的性质得到∠CAI=∠AID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.
连接AI、BI,
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI,
由平移得:AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,
∴AD=DI,
同理可得:BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5
故选C.

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