题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.
小题1:（1）求证：AB=AD；
小题2:（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数
小题1:（1）求证：AB=AD；
小题2:（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数
小题1:（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴ ∠1=∠2.
∵ AD//BC，∴∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∴AB=AD.
小题2:（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.
∴ EF=AD=AB.
∵ ∠ABC＝60°，BC=3AB，
∴ ∠BAE=30°.
∴ BE=
AB. ∴ BF=
AB=BC.∴ BD=DC.
∴ ∠C=∠2.
∵ BD是∠ABD的平分线，
∴ ∠1=∠2=30°.
∴ ∠C=30°.
略
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BE；④当E、F分别是边BC、DC的中点时，△AEF的面积最大，其中，正确的有 ( )
中，
是
边上的一点，
是
的中点，过点
作
的平行线AF与
的延长线交于点
，且
,连结
．
点；
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
是平行四边形
的对角线
为圆心，以大于
长为半径画弧，弧在
；
分别与
交于点
为正方形
的对角线，
为
，
，当
时，
的度数为（ ）
；
以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？