题目内容

【题目】如图，已知点A在反比例函数y=﹣的图象上，点D在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AD∥x轴，AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，若OB=OC，则k的值为_____．

【答案】-12

【解析】

如图，延长DA交y轴于E，则DE⊥y轴，根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S四边形ABOE=4，已知OB=OC，AD∥x轴，DC⊥x轴于C，由此可得S四边形CDEO=3S四边形ABOE=12，再由反比例函数比例系数k的几何意义可得k=±12，又因反比例函数y=的图象位于第二象限，可知k＜0，由此可得k=﹣12.

如图，延长DA交y轴于E，则DE⊥y轴，

∵点A在反比例函数y=﹣的图象上，AB⊥x轴于B，

∴S四边形ABOE=|﹣4|=4，

又∵OB=OC，AD∥x轴，DC⊥x轴于C，

∴S四边形CDEO=3S四边形ABOE=12，

又∵点D在反比例函数y=（k≠0）的图象上，

∴|k|=12，

解得k=±12，

又∵k＜0，

∴k=﹣12，

故答案为：﹣12．

练习册系列答案
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【题目】已知抛物线y=3ax2+2bx+c（a≠0）。

（1）若a=b=1，C=-1。求此抛物线与x轴的交点的坐标；

（2）若a=，c=b+2，其中b是整数。

①直接写出抛物线的顶点坐标（用含有b的代数式表示），并写出顶点纵坐标的最大值；

②若抛物线在-2≤x≤2时，抛物线的最小值是-3，求b的值。

【题目】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示.

（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；

（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；

（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=3，如图3，求GE的长度.

【题目】如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

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（3）抛物线上是否存在一点Q（Q与B不重合），使△CDQ的面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】数学课上，王老师布置如下任务：

如图1，直线MN外一点A，过点A作直线MN的平行线．

(1)小路的作法如下：

① 在MN上任取一点B，作射线BA；

② 以B为圆心任意长为半径画弧，分别交BA和MN于C、D两点（点D位于BA的左侧），再以A为圆心，相同的长度为半径画弧EH，交BA于点E（点E位于点A上方）；

③以E为圆心CD的长为半径画弧，交弧EH于点F（F点位于BA左侧）

④作直线AF

⑤直线AF即为所求作平行线．

请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：

(2)请你参考小路的作法，利用图2再设计一种“过点A作MN的平行线”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并说明其中蕴含的数学依据．

【题目】如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．
求证：；
求的度数用含的式子表示；
如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

【题目】在中，，，．

如图①，将线段绕点顺时针旋转，所得到与交于点，则的长________；

如图②，点是边上一点且，将线段绕点旋转，得线段，点始终为的中点，则将线段绕点逆时针旋转________度时，线段的长最大，最大值为________．

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点F。

（1）求证：△ACD≌△FBD。

（2）若AB=5，AD=1，求BF的长。

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