题目内容
【题目】如图所示，将形状、大小完全相同的“
”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图形中“”的个数为
，第2幅图形中“”的个数为
，第3幅图形中“”的个数为
，……，以此类推，解决以下问题：
（1）直接写出
，
（用含n的代数式表示）；
（2）猜想是否存在某幅图中“”的个数为2018，若存在，直接写出n的值；若不存在，则直接写出2018至少再加上多少后所得的数正好是某幅图中黑点的个数，并直接写出此时n的值；
（3）求出
的值.
【答案】(1)a5=35；an=n2+2n；（2）不存在；（3）
【解析】
.
试题（1）首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．
（2）根据（1）的结果可以判断出结果；
（3）根据数字特点，和裂项法求和即可.
试题解析：⑴ 
35， 
⑵不存在，2018至少再加上6后所得的数正好是某幅图中黑点的个数，此时n=44；
⑶由（1）得
，
，
，
，
∴
=
=
=
=
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