题目内容
【题目】如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动．其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动．那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是_____．
【答案】
秒或4秒
【解析】
分两种情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.
设运动时间是
秒
∵点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动
由题意可得：当
时，点P运动到端点B，此时点Q正好运动到端点A，均停止运动
则要使A、P、Q三点能构成三角形，t的取值范围为
，且以A、P、Q为顶点的三角形与
相似
∴
或
即
或
∴
或
故答案为：秒或4秒.
练习册系列答案
相关题目
【题目】如图，P是直径AB上的一点，AB=6，CP⊥AB交半圆
于点C，以BC为直角边构造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，连接OD．
小明根据学习函数的经验，对线段AP，BC，OD的长度之间的关系进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，BC，OD的长度的几组值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP，BC，OD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当OD=2BC时，线段AP的长度约为________．
