题目内容
【题目】已知关于的方程组
,以下结论:
①时,方程组的解也是方程
的解;
②论取什么实数,
的值始终不变;
③若,则
的最小值为
;
请判断以上结论是否正确,并说明理由.
【答案】结论①和结论②正确,结论③不正确,理由见解析
【解析】
先利用消元法求得方程组的解;
①将代入方程组的解求得x,y的值,再代入方程中即可做出判断;
②将方程组的解代入,化简即可做出判断;
③将方程组的解代入,整理代数式求得最小值,即可做出判断.
解:结论①和结论②正确,结论③不正确,理由如下:
,
由①×2②得:,
将代入①得:
,
解得:,
∴原方程组的解为;
①当时,则原方程组的解为
,代入
得:
左边=右边,
∴方程组的解也是方程的解,故①正确;
②∵,
∴②论取什么实数,
的值始终不变,故②正确;
③∵
,
∵,
∴,即
的最小值为
,故③不正确;
∴结论①和结论②正确,结论③不正确.
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