题目内容
【题目】已知，如图，AB∥CD.
(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.
(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?
解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).
所以∠1+∠AEF=180°.
因为AB∥CD，
所以CD∥EF.
所以∠FEC+∠3=180°.
所以∠1+∠2+∠3=360°.
认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?
【答案】540°；（n-1）180°．
【解析】
分别过C，D作CE∥AB，DF∥AB，则CE∥DF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）180°，于是得到∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数＝（n-1）180°．
如图③，分别过E，F作GE∥AB，HF∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠A＋∠AEG＝∠GEF＋∠HFE＝∠C＋∠CFH＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠A＋∠AEG+∠GEF＋∠HFE+∠C＋∠CFH＝540°＝3×180°；
由（1）（2）可得角的个数n与角的和之间的关系是（n-1）180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数为（n-1）180°．
考前必练系列答案
【题目】小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．
月均用水量（单位：t） | 频数 | 百分比 |
2≤x＜3 | 2 | 4% |
3≤x＜4 | 12 | 24% |
4≤x＜5 |
|
|
5≤x＜6 | 10 | 20% |
6≤x＜7 |
| 12% |
7≤x＜8 | 3 | 6% |
8≤x＜9 | 2 | 4% |
（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？
（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．
