题目内容
如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,
求△ADE的周长。
求△ADE的周长。
由切线长定理可得△ADE周长为11。
分析:根据切线长定理,可将△ADE的周长转化为AB+AC-BC的长,由此得解。
解答:如图:
设DE、BD、BC、CE与⊙I的切点分别为F、G、H、M,由切线长定理知:
BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG;
则AG+AM=AB+AC-BC=11;
所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11。
点评:本题考查的是切线长定理,切线长定理图提供了很多等线段,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相等切线长。
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