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一个扇形的圆心角为90°,半径为2,则这个扇形的弧长为
.(结果保留π)
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扇形弧长可用公式:l=
,求得.
解:l=
=
=π.
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如图,将
置于平面直角坐标系中,
其中点
为坐标原点,点
的坐标为
,
.
(1)求作
的外接圆圆心P,并求出P点的坐标;
(2)若⊙P与
轴交于点
,求
点的坐标;
(3)若CD是⊙P的切线,求直线CD的函数解析式.
如图,以
的直角边
为直径的半圆
,与斜边
交于
,
是
边上的中点. 连结
,
. 试问
与半圆
相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由.
如图,⊙I为△ABC的内切圆,AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为⊙I的切线,
求△ADE的周长。
如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于( ).
A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 4
如图,在△
ABC
中,分别以
AB
,
AC
为直径在△
ABC
外作半圆
和半圆
,其中
和
分别为两个半圆的圆心.
F
是边
BC
的中点,点
D
和点
E
分别为两个半圆圆弧的中点.
(1)连结
,
证明:
;
(2)如图,过点
A
分别作半圆
和半圆
的切线,交
BD
的延长线和
CE
的延长线于点
P
和点
Q
,连结
PQ
,若∠
ACB
=90°,
DB
=5,
CE
=3,求线段
PQ
的长;
(3)如图三,过点
A
作半圆
的切线,交
CE
的延长线于点
Q
,过点
Q
作直线
FA
的垂线,交
BD
的延长线于点
P
,连结
PA
. 证明:
PA
是半圆
的切线.
(本题满分12分)为了探究三角形的内切圆半径r与周长
、面积S之间的关系,在数学实验活动中,选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长,填入空格处,并计算出周长
和面积S.(结果精确到0.1厘米)
AC
BC
AB
r
S
图甲
0.6
图乙
1.0
(2)观察图形,利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与
、S之间关系,并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
(3)
如图,在⊙
O
中,弦
AB
=1.8cm,圆周角∠
ACB
=30°,则⊙
O
的直径为__________cm.
(满分l4分)如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点H.
(1)求证:AH·AB=AC
2
;
(2)若过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E,与⊙O相交于点F,求证:AE·AF=AC
2
;
(3)若过点A的直线与直线CD相交于点P,与⊙O相交于点Q,判断AP·AQ=AC
2
是否成立(不必证明).
关 闭
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