Question

【题目】如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E．

（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．

（2）若AD=2，DE=3.5，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）5.5

【解析】

（1）观察图形和已知条件，根据AAS即可证明△ACD≌△CBE．；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE，AD=CE，从而求出线段AD、BE、DE之间的关系．进而得到答案.

证明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°∠ECB．

在△ACD与△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，AD=CE，

又∵CE=CDDE，

∴AD=BEDE，

∵AD=2，DE=3.5，

∴.