题目内容
【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2，
（1）求证：AE=EF；
（2）延长EF交矩形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试求AE与EP的数量关系；
【答案】(1)见解析;(2) AE=
EP.
【解析】分析：（1）通过证明△ABE≌△ECF即可得出结论；
（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME，通过证明△AME∽△ECP即可求得结论.
详解：（1）∵AE⊥EF，
∴∠BEA+∠CEF=90°,
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°,
∴∠BAE +∠BEA =90°,
∴∠BA E=∠CEF,
又∵AB=DC=6，BC=8，BE=2，
∴AB=EC=6,
∴△ABE≌△ECF（ASA）,
∴AE=EF.
（2）如图，在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME.
∴AM=CE,
∴∠BME=45°,
∴∠AME=135°,
∵CP是外角平分线，
∴∠DCP=45°,
∴∠ECP=135°,
∴∠AME=∠ECP,
由（1）知∠MA E=∠CEP， ∴△AME∽△ECP.
∴
,
∵AM=2，EC=3，
∴
,
∴AE与EP的数量关系:AE=EP.
【题目】恰逢“植树节”，师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植，已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗，其中A树苗10元一棵，B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校，其运费如下表所示：
树苗类型 | 师梅（元/棵） | 博小（元/棵） |
A | 8 | 10 |
B | 6 | 5 |
（1）求这50棵树苗中A、B树苗各多少棵？
（2）现师梅需要30棵树苗，博小需要20棵树苗，设师梅需要A树苗为x棵，运往师梅和博小的总运费为y，求y与x的函数解析式.
（3）在（2）的条件下，若运往师梅的运费不超过200元，请你写出使总运费最少的树苗分配方案，并求出最少费用.
