题目内容

【题目】恰逢“植树节”,师梅与博小两所学校决定购进A,B两种树苗进行种植,已知两所学校共花费了390元购进了50棵树苗,其中A树苗10元一棵,B树苗5元一棵.现在要将50棵树苗运往两所学校,其运费如下表所示:

树苗类型

师梅(元/棵)

博小(元/棵)

A

8

10

B

6

5

1)求这50棵树苗中AB树苗各多少棵?

2)现师梅需要30棵树苗,博小需要20棵树苗,设师梅需要A树苗为x棵,运往师梅和博小的总运费为y,求yx的函数解析式.

3)在(2)的条件下,若运往师梅的运费不超过200元,请你写出使总运费最少的树苗分配方案,并求出最少费用.

【答案】1A种树苗28棵,B种树苗22棵;(2;(3)运往师梅A种树苗10棵,B种树苗20棵,运往博小A种树苗18棵,B种树苗2棵,可使总运费最少,最少费用是390元.

【解析】

1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(50x)棵,根据“A种树苗的单价×购买A种树苗棵树+B种树苗的单价×购买B种树苗棵树=总费用390元”列出方程,求解即得;

2)因为师梅共需要30棵树苗,其中A树苗为x棵,所以师梅需要B树苗为(30x)棵,博小需要A树苗(28x)棵,需要B树苗[20-(28x]=x8)棵,再根据表格的数据代入化简即可得到yx的函数解析式;

3)先由运往师梅的运费不超过200元解得x的一个范围,再由(2)题中的数据得到,再得x的一个范围,由此确定x的取值范围,最后根据一次函数的增减性即可得到结果.

解:(1)设这50棵树苗中A种树苗x棵,则B种树苗(50x)棵,

根据题意,得

解这个方程,得x=28.

50x=22(棵).

答:这50棵树苗中A种树苗28棵,B种树苗22.

2)由题意,师梅共需要30棵树苗,其中需要A树苗为x棵,所以师梅需要B树苗为(30x)棵,博小需要A树苗(28x)棵,需要B树苗[20-(28x]=x8)棵,于是总运费=

3)设运往师梅的运费为y1,则

解得:

由题意,得 ,解得.

.

又∵,-30

yx 的增大而减小,

∴当x=10时,y最小=390.

此时,运往师梅A种树苗10棵,B种树苗20棵,运往博小A种树苗18棵,B种树苗2棵.

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