Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的两实数根为x1，x2．

（1）求m的取值范围；

（2）设，当m为何值时，y有最小值，求y的最小值．

Answer 1

【答案】（1）m≤；（2）当m=时，y取最小值1．

【解析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；

（2）利用根与系数的关系找出y关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．

（1）∵方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0有两个实数根，∴△=[﹣2（1﹣m）]2﹣4×1×m2=4﹣8m≥0，解得：m≤．

（2）由根与系数的关系得： ，∴= =．

∵4＞0，∴抛物线有最小值，∴当m=时，y取最小值，最小值为1．