题目内容
【题目】关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）若原方程的一根大于3，另一根小于3，求k的最大整数值．
【答案】（1）证明见解析；（2）2；
【解析】
(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
(2)设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1-3）（x2-3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．
（1）∵△
∴无论
为何值，方程总有两个不相等实数根；
(2)设方程的两个根分别是
,
，根据题意,得
，
即
，
又
，
，
代入得,
，
解得
则的最大整数值为2.
故答案为：（1）证明见解析；（2）2.
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