题目内容
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:
①abc<0;②b2>4ac;③2a+b+1<0;④2a+c>0.
则其中正确结论的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
试题作出示意图如图,
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),且﹣2<x1<﹣1,与y轴正半轴相交,
∴a<0,c>0,对称轴在y轴右侧,则x=>0,
∴b>0。∴abc<0。所以①正确。
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac。所以②正确。
当x=2时,y=0,即4a+2b+c=0,∴2a+b+=0。
∵0<c<2,∴2a+b+1>0。所以③错误。
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(x1,0)、(2,0),
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,2。∴2x1=,即x1=。
∵﹣2<x1<﹣1,∴﹣2<<﹣1。
∵a<0,∴﹣4a>c>﹣2a。∴2a+c>0。所以④正确。
综上所述,正确结论的序号是①②④。故选C。
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