题目内容
【题目】在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k﹣5)x﹣(k+4)的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且 x1>x2,x1x2+(x1+x2)+1=8.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设函数的图象与 y 轴的交点为点 C,求△AOC 的面积.
【答案】(1)y=x2﹣8x﹣1;(2)2+
【解析】
(1)利用根与系数的关系,把问题转化为一元一次方程即可解决问题;
(2)求出A、C两点坐标即可解决问题.
(1)解:依题意得:
x1×x2+( x1+x2)+1=8
二次函数图象交 X 轴与点 A、B
所以 方程 x2+(k﹣5)x﹣(k+4)=0 的解为 x1、x2
由韦达定理得 x1×x2=﹣k﹣4,x1+x2=5﹣k,
所以﹣k﹣4+5k+1=8
解得:k=﹣3
所以 y=x2﹣8x﹣1
(2)解:依题意得点 C 的左边为(0,﹣1),点 O 为(0,0),点 A 为(4+, 0),
则 S△AOC=2+
【题目】在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表
组别 | 步数分组 | 频数 |
A | 5500≤x<6500 | 2 |
B | 6500≤x<7500 | 10 |
C | 7500≤x<8500 | m |
D | 8500≤x<9500 | 3 |
E | 9500≤x<10500 | n |
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m= ______ ,n= ______ ;
(2)补全频数发布直方图;
(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在______ 组;
(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.