题目内容
如图,A1A2⊥A2A3,A2A3⊥A3A4,…,设AA1=A1A2=A2A3=1,若A1A2=a1,A3A4=a2,A5A6=a3,则a2= ,an= (用含n的代数式表示)
考点:相似三角形的判定与性质
专题:规律型
分析:结合已知条件,根据直角三角形的性质,即可得出A1A3=
,AA3=1+
,由A1A2∥A3A4∥A5A6,可以推出∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,得AA3=A3A4,AA5=A5A6,即可推出a2的长度,然后推出an的关于你的表达式;
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解答:②∵AA1=A1A2=A2A3=1,A1A2⊥A2A3,
∴A1A3=
,AA3=1+
.
又∵A2A3⊥A3A4,
∴A1A2∥A3A4.
同理:A3A4∥A5A6,
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+
,
∴an=(
+1)n-1.
故答案是:1+
;(
+1)n-1.
∴A1A3=
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又∵A2A3⊥A3A4,
∴A1A2∥A3A4.
同理:A3A4∥A5A6,
∴∠A=∠AA2A1=∠AA4A3=∠AA6A5,
∴AA3=A3A4,AA5=A5A6
∴a2=A3A4=AA3=1+
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∴an=(
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故答案是:1+
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点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点,解题的关键在于找到等量关系.
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