题目内容
如图,BC切圆O于B,AB=BC=OA,连AC交圆O于D,OC交圆O于E,则∠CED的度数为 .
考点:切线的性质,圆内接四边形的性质
专题:
分析:由∠CED在圆的外部,所以尽可能让它成为圆内接四边形的外角,需在圆中构造四边形,利用已知条件,得出所有能得出的角度,只要求出圆内接四边形与∠CED有关的内角,即可求出∠CED的度数.
解答:解:延长CO到圆上一点M,连接MA,
∵BC切圆O于B,
∴∠OBC=90°,
又∵AB=BC=OA=BO,
∴△OAB是等边三角形,∠BAC=∠BCA,
BO=BC,∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°,
∴∠BAC=∠BCA=15°,
∵∠AOB=60°,∠BOC=45°,
∴∠OMA=75°,
∵OM=0A,
∴∠MAO=52.5°,
∴∠MAC=97.5°,
∠CED=∠MAC=97.5°(圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角).
∵BC切圆O于B,
∴∠OBC=90°,
又∵AB=BC=OA=BO,
∴△OAB是等边三角形,∠BAC=∠BCA,
BO=BC,∴∠BOC=∠BCO=45°
又∵∠OBA=60°,
∴∠BAC=∠BCA=15°,
∵∠AOB=60°,∠BOC=45°,
∴∠OMA=75°,
∵OM=0A,
∴∠MAO=52.5°,
∴∠MAC=97.5°,
∠CED=∠MAC=97.5°(圆内接四边形的外角等于它不相邻的内角).
点评:主要考查了切线的性质,等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,综合性较强,有利于同学们综合能力的提升.
练习册系列答案
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在同一时刻的阳光下,甲的影子比乙的影子长,那么在同一路灯下( )
A、甲的影子比乙的长 |
B、甲的影子比乙的影子短 |
C、甲的影子和乙的影子一样长 |
D、无法判断 |
若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则下列说法错误的是( )
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||||||||||
y | … |
|
|
|
|
|
… |
A、二次函数图象与x轴交点有两个 |
B、x≥2时y随x的增大而增大 |
C、二次函数图象与x轴交点横坐标一个在-1~0之间,另一个在2~3之间 |
D、对称轴为直线x=1.5 |
如图,已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且∠ACB=∠OAB,△OAB的面积为4,则点C的坐标为( )
k |
x |
A、(-8,0) | ||
B、(-6,0) | ||
C、(-
| ||
D、(-
|