题目内容

如图，点E是?ABCD的边BC延长线上的一点，AE和CD交于点G，AC是?ABCD的对角线，则图中相似三角形共有（　　）
A．2对B．3对C．4对D．5对

∵AD∥BC，
∴△ADG∽△ECG①，
又∵AB∥CD，
∴△ECG∽△EBA②，
∴△ADG∽△EBA③，
由平行四边形的性质可得：△ABC∽△CDA④；
所以共有四对相似三角形．
故选C．
练习册系列答案
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如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）
A．
AC
CD
=
AB
CD
B．
AB
CD
=
BC
AD
C．
AB
CB
=
BD
AB
D．
AC
CD
=
CB
AC
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是______．（只要求写出一个条件即可）
如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
（1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
（2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；
（3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．
已知，如图，△ABC的BC边上有两点D、E，且△ADE是正三角形，则下列条件不一定能使△ABD与△AEC相似的是（　　）
A．∠BAC=120°B．AC2=EC•EB
C．DE2=BD•ECD．∠EAC+∠B=60°
已知：如图，AD•AB=AE•AC，那么△ADC∽△AEB相似吗？请说明理由．
如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a、b满足关系______时，△ABC∽△CDB．
如图，在△ABC中，D、E为AB、AC上的点，AB＜AC，DE与BC不平行，下列条件中，不能得到△ADE∽△ACB的是（　　）
A．∠ADE=∠CB．∠B=∠AED
C．AD：AC=AE：ABD．AD：AC=DE：BC
如图，小明为测得学校操场上小树CD的高，他站在教室里的A点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠HD．经测量，窗口高EF=1.2m，树干高CH=0.9m，A、C两点在同一水平线上，A点距墙根G1.5m，C点距墙根G4.5m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮小明计算出小树CD的高．

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