Question

【题目】把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积.

(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解为 .

(2)若图1中每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

(3)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=16，请求出阴影部分的面积.

Answer 1

【答案】（1）(1)(m+2n)(2m+n)；（2）42cm;(3)26.

【解析】分析：（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m2＋5mn＋2n2因式分解即可；

（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为12 cm2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可.(3) 利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

详解：(1)(m+2n)(2m+n)

(2)由题意得：mn=12,2n2+2m2=50，∴n2+m2=25，∴(m+n)2= n2+m2+2mn=49,

∵m>n，∴m+n=7, ∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和=6(m+n)=42(cm)

(3) 阴影部分的面积=0.5a2+b2-0.5b(a+b)=0.5(a2+ b2-ab)=0.5[(a+b) -3ab]=0.5×(100-48)=26.