题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为

(1)如图(1),C为线段AB中点,A点坐标为(0,4),B点坐标为(5,4),则点C的坐标为   

(2)如图(2),F为线段DE中点,D点坐标为(﹣4,﹣3),E点坐标为(1,﹣3).则点F的坐标为________

应用:

(1)如图(3),长方形ONDF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点D的坐标为(4,3),则点M的坐标为   

(2)在直角坐标系中A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点DA,B,C构成平行四边形的顶点,直接写出D的坐标.

【答案】(1) (2.5,4);(2)(-1.5,-3);(3)(2,1.5);(4) (-3,5) ,(1,-1),(5,3)

【解析】分析:(1)、根据题意中给出的中点的计算法则进行计算即可得出答案;(2)、根据平行四边形的性质分以AB为对角线BC为对角线和以AC为对角线三种情况分别求出答案.

详解:(1)、(0+5)÷2=2.5;(4+4)÷2=4,则点C的坐标为(2.5,4);

(2)、(-4+1)÷2=-1.5, (-3-3)÷2=-3,则点F的坐标为(-1.5,-3);

应用(1)、∵矩形的对角线互相平分, ∴(0+4)÷2=2, (0+3)÷2=1.5,

∴点M的坐标为(2,1.5);

(2)、设点D的坐标为(x,y),

若以AB为对角线,AC,BC为邻边构成平行四边形,则AB,CD的中点重合,

,解得:

若以BC为对角线,AB,AC为邻边构成平行四边形,则AD,BC的中点重合

,解得:

若以AC为对角线,AB,BC为邻边构成平行四边形,则BD,AC的中点重合

,解得:

综上可知,点D的坐标为(1,-1)或(5,3)或(-3,5).

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