题目内容
在凸四边形ABCD中，AD=
，AB+CD=2
，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=______．
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如图，延长DM、AB，交于E，在AE上取中点F，连接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2
，点F为EA的中点，∠BAD=60°，AD=AF=EF=
，
∴∠EDA=90°；
根据勾股定理可得ED=
AD，∴ED=3
∵M为ED的中点
∴MD=1.5．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
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∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2
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∴∠EDA=90°；
根据勾股定理可得ED=
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∵M为ED的中点
∴MD=1.5．
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