题目内容
某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角为45°减为30°(楼梯高度不变),已知原楼梯长为4m,那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面?(结果可用根式表示)
根据题意可作图(见右图).
在Rt△ABC中,
∵AB=4,∠ABC=45°,∠D=30°,
∴AC=BC.
∴sin∠ABC=
.
在Rt△ACD中,
AC=AB•sin∠ABC
=4×sin45°
=4×
=2
.
∴sinD=
,
∴AD=
=
=4
(或AD=2AC),
∴AD-AB=(4
-4)m.
又∵tanD=
,
∴DC=
=2
•
=2
m.
∴DC-BC=(2
-2
)m.
答:调整后楼梯会增加(4
-4)m,多占地面长为(2
-2
)m.
在Rt△ABC中,
∵AB=4,∠ABC=45°,∠D=30°,
∴AC=BC.
∴sin∠ABC=
AC |
AB |
在Rt△ACD中,
AC=AB•sin∠ABC
=4×sin45°
=4×
| ||
2 |
=2
2 |
∴sinD=
AC |
AD |
∴AD=
AC |
sinD |
2
| ||
sin30° |
2 |
∴AD-AB=(4
2 |
又∵tanD=
AC |
DC |
∴DC=
AC |
tanD |
2 |
3 |
6 |
∴DC-BC=(2
6 |
2 |
答:调整后楼梯会增加(4
2 |
6 |
2 |
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