题目内容
如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB分别交⊙O1，⊙O2于点A，B．已知O1A：O2B=3：2，则PA：PB=________．
3：2
分析：作出两圆的公切线EF，必然过点P，利用弦切角等于夹弧所对的圆心角的一半及对顶角相等，等量代换得到一对角相等，再由对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△APO1∽△BPO2，由相似得比例即可得到结果．
解答：
解：作出两圆的公切线EF，必然过点P，
∵∠APF=
∠AO1P，∠BPE=∠BO2P，∠APF=∠BPE，
∴∠AO1P=∠BO2P，
∵∠APO1=∠BPO2，
∴△APO1∽△BPO2，
则PA：PB=O1A：O2B=3：2．
故答案为：3：2．
点评：此题考查了相切两圆的性质，弦切角性质，相似三角形的判定与性质，作出相应的辅助线是解本题的关键．
分析：作出两圆的公切线EF，必然过点P，利用弦切角等于夹弧所对的圆心角的一半及对顶角相等，等量代换得到一对角相等，再由对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到△APO1∽△BPO2，由相似得比例即可得到结果．
解答：
解：作出两圆的公切线EF，必然过点P，∵∠APF=
∠AO1P，∠BPE=∠BO2P，∠APF=∠BPE，∴∠AO1P=∠BO2P，
∵∠APO1=∠BPO2，
∴△APO1∽△BPO2，
则PA：PB=O1A：O2B=3：2．
故答案为：3：2．
点评：此题考查了相切两圆的性质，弦切角性质，相似三角形的判定与性质，作出相应的辅助线是解本题的关键．
练习册系列答案
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12、已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，直线AB过点P交⊙O1于A，交⊙O2于B，点C、D分别为⊙O1、⊙O2上的点，且∠ACP=65°，则∠BDP=
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如图，⊙O1与⊙O2相交于C、D两点，⊙O1的割线PAB与DC的延长线交于点P，PN与⊙O2相切于点N，若PB=10，AB=6，则PN=
已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．
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