Question

【题目】先阅读下列材料，然后回答问题：

在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为.

证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

Answer 1

【答案】(1)x1＝－1，x2＝－；(2)证明见解析.

【解析】

（1）根据材料中给的方法即可直接写出方程的解；

（2）根据材料中给的方法可得方程的两根为x1＝x2＝1，由此可得，整理后即可证得结论.

(1)x1＝－1，x2＝－，证明如下：

设方程的两根为x1，x2，由a-b＋c＝0，知b＝a＋c，

∵x＝＝，

∴x1＝-1，x2＝；

(2)∵(ac－bc)＋(bc－ab)＋(ab－ac)＝0，且方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，

∴x1＝x2＝1，

∴，

即ab＋bc＝2ac，

两边都除以abc，得

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