Question

在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）.通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.
【感知】如图1，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图2，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图2中，当AB=5，BE=3时，利用探究结论，求FG的长.

Answer 1

【探究】FG=FD；【应用】.

试题分析：【探究】连接AF，根据图形猜想FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合AF为△AGF和△ADF的公共边，从而证明△AGF≌△ADF，从而得出结论．
【应用】设FG=x，则FC=5-x，FE=3+x，在RT△ECF中利用勾股定理可求出x的值，进而可得出答案．
【探究】猜想FD=FG．
连接AF，

由折叠的性质可得AB=AG=AD，
在Rt△AGF和Rt△ADF中，
，
∴△AGF≌△ADF．
∴FG=FD；
【应用】设GF=，则CF=5-，则EF=+3
在△ECF中由勾股定理得，，解得
∴FG的长为．
点评：，掌握△AGF≌△ADF始终不变是解答本题的关键，另外在进行结论的应用时，得出Rt△EFC的各边后运用勾股定理进行求解时，要细心避免出错．