Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，若正方形CDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点， ∴∠COD=45°，
∴OC= CD=2 ，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
= ×π×（2 ）2﹣ ×22
=π﹣2．
故选：A．

【考点精析】掌握正方形的性质和扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．