题目内容
【题目】如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,若点A(x,),点B(2x1,),点C(z+1,),已知点A,B关于原点对称,点C在二,四象限平分线上.
(1)求A、B、C点的坐标;
(2)结合A、B、C的坐标,在图中建立平面直角坐标系;
(3)在(2)的条件下,若P为y轴上的一个动点,请直接写出使△PBC周长最小的点P的坐标.
【答案】见解析
【解析】
(1)由于点A、B关于原点对称,所以它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,列方程组分别求出x、y的值即可求出点A、B的坐标,由点C在二、四象限的角平分线上可得点C的横纵坐标互为相反数,列方程求出z的值即可求出点C的坐标;(2)结合A、B、C三点的坐标建立直角坐标系即可;(3)要使△PBC周长最短,即要使PB与PC的和最小,作点B关于y轴的对称点点B',连接C B'与y轴交于点P,此时△PBC的周长最小,求出点P的坐标即可.
(1)由题意得:,解得,
∴A(﹣1,﹣3),B(1,3),
由题意得:z+1+=0,解得z=1,
∴C(2,﹣2);
(2)如右图所示:
(3)作点B关于y轴的对称点点B',连接C B'与y轴交于点P,此时△PBC的周长最小,
∴B'(﹣1,3),
设直线B'C的解析式为y=kx+b,
,
∴,
∴y=﹣x+,
令x=0,y=.
∴P(0,).
∴
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