题目内容
【题目】如图,抛物线交轴于两点,交轴于点直线经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是直线下方的抛物线上一动点,过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值;
(3)是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点,连接抛物线的对称轴上是否存在点.使得与相似,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2) 或;(3)存在,点坐标为或
【解析】
(1)先求出点A、B坐标,用待定系数法即求出抛物线解析式;
(2)根据抛物线解析式与直线解析式表示出点P、F的坐标,然后表示出PE、PF,再列出绝对值方程,然后求解即可;
(3)先求出点C的坐标,也就求出OC的长,再设对称轴与轴交于点过点作交对称轴于点.根据相似三角形的性质得到KM和MQ的长,进而表示出点N的坐标,最后将点N的坐标代入函数解析式求解即可.
经过点分别在轴与轴上,
.
抛物线经过点,
,解得
抛物线的解析式为.
点的横坐标为
由题意可知,点的坐标为点的坐标为.
当点在轴上方时,
解得或(与点重合,舍去).
当点在轴下方时,
解得或(与点重合,舍去).
综上所述,的值为或
存在,点坐标为或
如图,设对称轴与轴交于点过点作交对称轴于点.
与轴交于两点,
抛物线的对称轴为直线
当时,
由一线三垂直模型得出,
.
设
则
点在抛物线上,
解得(舍).
点的坐标为
当时,
同理
,
设
则
即
点在抛物线上,
解得(舍),
点的坐标为
综上所述,存在点点的坐标为,
【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有______人,______,_______;
(2求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数;.
(3)该校共有学生人,请估计每月零花钱的数额在范围内的人数.