题目内容

【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点直线经过点

1)求抛物线的解析式;

2)点是直线下方的抛物线上一动点,过点轴于点交直线于点设点的横坐标为的值;

3是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点,连接抛物线的对称轴上是否存在点.使得相似,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2 ;(3)存在,点坐标为

【解析】

1)先求出点AB坐标,用待定系数法即求出抛物线解析式;

2)根据抛物线解析式与直线解析式表示出点PF的坐标,然后表示出PEPF,再列出绝对值方程,然后求解即可;

3)先求出点C的坐标,也就求出OC的长,再设对称轴与轴交于点点作交对称轴于点.根据相似三角形的性质得到KMMQ的长,进而表示出点N的坐标,最后将点N的坐标代入函数解析式求解即可.

经过点分别在轴与轴上,

抛物线经过点

,解得

抛物线的解析式为

的横坐标为

由题意可知,点的坐标为的坐标为

当点轴上方时,

解得(与点重合,舍去)

当点轴下方时,

解得(与点重合,舍去)

综上所述,的值为

存在,点坐标为

如图,设对称轴与轴交于点点作交对称轴于点

轴交于两点,

抛物线的对称轴为直线

时,

由一线三垂直模型得出,

在抛物线上,

解得()

的坐标为

时,

同理

在抛物线上,

解得()

的坐标为

综上所述,存在点的坐标为

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