题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，对角线
交于点 
平分
，过点
作
交
的延长线于点
，连接 
．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若
，求的长 ．
【答案】（1）证明见解析；（2）4
【解析】
（1）根据题意先证明四边形ABCD是平行四边形，再由AB=AD可得平行四边形ABCD是菱形；
（2）根据菱形的性质得出OB的长以及∠AOB=90°，利用勾股定理求出OA的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出OE=
AC，即可解答.
解：（1）证明： ∵
，
∴
．
∵ 
平分
，
∴
．
∴
∴
，
又 
，
∴ 
又 ，
∴ 四边形
是平行四边形 ．
又
，
∴ 平行四边形是菱形 ．
（2）解： ∵ 四边形是菱形，对角线
交于点
，
∴
，
，
∴
，
在
中，
，
∴
，
∵ 
，
∴
，
在
中， ，为中点，
∴
．
练习册系列答案
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【题目】数学活动课上，老师提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，点D是AB的中点，点E是BC上一个动点，连接AE、DE．问CE的长是多少时，△AED的周长等于CE长的3倍．设CE＝xcm，△AED的周长为ycm（当点E与点B重合时，y的值为10）．
小牧根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小牧的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
y/cm | 8.0 | 7.7 | 7.5 | 7.4 |
| 8.0 | 8.6 | 9.2 | 10 |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出上表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象，如图2；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①当CE的长约为 cm时，△AED的周长最小；
②当CE的长约为 cm时，△AED的周长等于CE的长的3倍．
