Question

【题目】如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则连续作旋转变第10的三角形的直角顶点的坐标为____．连续作旋转变第2011的第号三角形的直角顶点的坐标为____．

Answer 1

【答案】(36，0) (8040，0)

【解析】

观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第10个直角三角形的直角顶点与第9个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解．

∵A（-3，0），B（0，4），
∴AB=，
由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，三角形④的直角顶点的坐标为（12，0），
这样旋转9次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），
∵2011=670×3+1

∴转到第2011次的直角顶点与转到2010次的直角顶点重合，即（670×12，0）

∴连续作旋转变到第2011号三角形的直角顶点的坐标为(8040，0)

故答案为：（36，0），(8040，0)