题目内容
【题目】在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?
【答案】经过0.8秒或2秒后,两三角形相似.
【解析】
由于两三角形都是直角三角形，所有分两种情况分别利用相似三角形的对应边成比例可得到关于t的方程，可求得答案．
解：设经过ts后△PBQ∽△ABC，
根据已知条件可得AP=t，BQ=2×t，
当△PBQ∽△ABC时，
，
∴
，
∴ t=2s；
设经过ts后△PBQ∽△CBA
当△PBQ∽△CBA时，
∴
，
∴ t=0.8s，
故经过0.8秒或2秒后,两三角形相似.
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