Question

【题目】在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:

“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.

Answer 1

【答案】小城的边长为250步.

【解析】

设小城的边长为x步，利用Rt△AHD∽Rt△ACB可得比例关系，代入相关数据即可计算.

设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，

因为有，即，去分母并整理，得x2+34x-71000=0，

解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，

故小城的边长为250步.