题目内容

已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出点P的坐标．
（1）令y=0，则x2+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x1=0，x2=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；

（2）设P（x，x2+3x）（-3＜x＜0）．则
1
2
AB•|x2+3x|=3，即
1
2
×3×|x2+3x|=3，
所以x2+3x-2=0，
解得x=
-3+
17
2
或x=
-3-
17
2
（不合题意，舍去）．
故点P的坐标是（
-3+
17
2
，2）．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知过点（
3
2
，-
7
4
）的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，且经过第一、三、四象限，它与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点．
（1）求k的值；
（2）设抛物线的顶点为P，求点P到直线AB的距离d．
如图，己知二次函数y=-
1
2
x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
如图，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、B，交y轴于C，若在此抛物线上存在P，使△PAC的内心在x轴上，则点P的坐标为______．
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x…-2-1012…
y…04664…
从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线x=
1
2
；　　　④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
已知b，c为整数，方程5x2+bx+c=0的两根都大于-1且小于0．求b和c的值．
二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示，则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为______．
已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，则它与x轴的另一个交点是（　　）
A．（2，0）B．（3，0）C．（4，0）D．（5，0）
已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）证明：c=2b2：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网