题目内容
如图,已知过点(
,-
)的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B,且经过第一、三、四象限,它与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点.
(1)求k的值;
(2)设抛物线的顶点为P,求点P到直线AB的距离d.
3 |
2 |
7 |
4 |
(1)求k的值;
(2)设抛物线的顶点为P,求点P到直线AB的距离d.
(1)∵直线过点(
,-
),
∴-
=
k+b,
即b=-
-
k;
∴y=kx-
k-
,
由
消去y,得:
x2-(4+k)x+(
k+
)=0,
∵直线与抛物线只有一个公共点,
∴△=(4+k)2-4(
k+
)=0,
解得:k=1或k=-3;
∵直线过第一、三、四象限,
∴k>0,
即k=1.
(2)由k=1,知直线AB的解析式为y=x-
;
令y=0,得x=
;
令x=0,得y=-
;
∴A(
,0),B(0,-
),
∴AB=
=
;
连接PO、PA、PB,易知抛物线顶点P(2,-1),
由S△APO+S△BPO+S△APB=S△ABO,得:
OA•1+
OB•2+
AB•d=
OA•OB,
∴d=
=
,
∴点P到直线AB的距离为
.
3 |
2 |
7 |
4 |
∴-
7 |
4 |
3 |
2 |
即b=-
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4 |
3 |
2 |
∴y=kx-
3 |
2 |
7 |
4 |
由
|
x2-(4+k)x+(
3 |
2 |
19 |
4 |
∵直线与抛物线只有一个公共点,
∴△=(4+k)2-4(
3 |
2 |
19 |
4 |
解得:k=1或k=-3;
∵直线过第一、三、四象限,
∴k>0,
即k=1.
(2)由k=1,知直线AB的解析式为y=x-
13 |
4 |
令y=0,得x=
13 |
4 |
令x=0,得y=-
13 |
4 |
∴A(
13 |
4 |
13 |
4 |
∴AB=
OA2+OB2 |
13
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连接PO、PA、PB,易知抛物线顶点P(2,-1),
由S△APO+S△BPO+S△APB=S△ABO,得:
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴d=
OA•OB-OA-2OB |
AB |
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∴点P到直线AB的距离为
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