Question

如图，△ABC中，延长BC到D，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现如下规律：
若∠A=50°，则∠P=25°；
若∠A=60°，则∠P=30°；
若∠A=70°，则∠P=35°；
（1）根据上述规律，若∠A=100°，则∠P=______；
（2）请你用数学表达式归纳出∠P与∠A的数量关系：______；
（3）请证明你的结论．

Answer 1

（1）50°；

（2）∠P=

1

2

∠A；

（3）∵PB，PC是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P=∠PCD-∠PBC，
=

1

2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
=

1

2

∠A，
即∠P=

1

2

∠A．