题目内容

如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数;
(2)若∠B=α,∠C=β,用含α,β的式子表示∠DAE.
(1)∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=50°,
∴∠DAC=40°,
∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=50°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°;

(2)∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=β,
∴∠DAC=90°-β,
∵∠B=α,∠C=β,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
(180°-α-β)=90°-
1
2
α-
1
2
β,
∴当α<β时,∠DAE=∠EAC-∠DAC=(90°-
1
2
α-
1
2
β)-(90°-β)=
1
2
β-
1
2
α,
当α>β时,∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-(90°-
1
2
α-
1
2
β)=
1
2
α-
1
2
β.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网