题目内容
【题目】问题背景
在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为,
,
,求这个三角形的面积.晓辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你直接写出△ABC的面积:________.
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC的三边长分别为a,2
a,
a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.
探索创新
(3)若△ABC的三边长分别为,
,2
(m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积.
【答案】(1)(2)
(3)
【解析】
(1)利用分割法求三角形面积即可;
(2)利用勾股定理构造△ABC,再利用分割法求面积即可;
(3)在m×n的方格图中,利用勾股定理构造△ABC,再利用分割法求面积即可;
(1)S△ABC=3×3-×2×1-
×2×3-
×1×3=
.
(2)△ABC如图所示.
S△ABC=2a×4a-×2a×a-
×3a×a-
×4a×a=
a2
(3)△ABC如图所示,
S△ABC=4m×5n-×4m×4n-
×2m×5n-
×2m×n=6mn.

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