题目内容

【题目】问题背景

在△ABC中,AB,BC,AC的长分别为,求这个三角形的面积.晓辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示,这样不需求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你直接写出△ABC的面积:________.

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC的三边长分别为a,2a,a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积.

探索创新

(3)若△ABC的三边长分别为,2 (m>0,n>0,且m≠n),试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积.

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

(1)利用分割法求三角形面积即可;

(2)利用勾股定理构造ABC,再利用分割法求面积即可;

(3)在m×n的方格图中,利用勾股定理构造ABC,再利用分割法求面积即可;

1)SABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3=

(2)ABC如图所示.

SABC=2a×4a-×2a×a-×3a×a-×4a×a=a2

(3)ABC如图所示,

SABC=4m×5n-×4m×4n-×2m×5n-×2m×n=6mn.

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