题目内容

【题目】如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（　　）
A.四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形
B.AD与AE的比是2：3
C.四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3
D.四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

【答案】B
【解析】∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A.四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；
B.AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；
C.四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；
D.则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确.
故选B.
本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

练习册系列答案
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（1）求方程的解;

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【题目】（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

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①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1.
A.1
B.2
C.3
D.4

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（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

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【题目】问题背景

在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你直接写出△ABC的面积：________.

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新

(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O ， 过点O作OE⊥AC交AD于E ， 若AB=6，AD=8，求sin∠OEA的值 ．

【题目】如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM.

（1）求证：AP=CE；

（2）求∠PME的度数；

（3）求证：BM平分∠AME；

（4）AM，BM，MC之间有怎样的数量关系，直接写出，不需证明．

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