Question

【题目】如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=__________．

Answer 1

【答案】 140° 40°

【解析】∵∠A=100°，

∵∠ABC+∠ACB=180°100°=80°，

∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB= (∠ABC+∠ACB)= ×80°=40°，

∴∠BIC=180°(∠IBC+∠ICB)=180°40°=140°，

∵∠ABC+∠ACB=80°，

∴∠DBC+∠ECB=180°∠ABC+180°∠ACB=360°(∠ABC+∠ACB)=360°80°=280°，

∵BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，

∴∠1=∠DBC，∠2=∠ECB，

∴∠1+∠2=×280°=140°，

∴∠M=180°∠1∠2=40°.

故答案为：40°.